Mathieu,
Je ne sais pas si tu as eu dautres idées avec V. Lizan pour la
résolution de ce pb. Je crois quil faut partir du fait que :
1) X est un ss groupe de R, + (0 et -x existent dans X, stable par
laddition car x+y est de la forme n alpha + 2 k pi donc appartient à X)
2) Donc X est soit aZ soit dense dans R réduit à [0,2pi[
3) Si X est aZ alors alpha / 2 pi appartient à Q donc impossible
(cest sur les notes que je tai passé au III
Reste à formuler cela de manière rigoureuse, ce qui nest pas le plus
facile.
A+
Fred
-----Message d'origine-----
De : frederic lavarenne [mailto:frederic.lavarenne@club-internet.fr]
Envoyé : lundi 13 octobre 2014 00:06
À : 'l3-mme-grp5(a)listes.33cl.fr'
Objet : RE : exo 6 td2 analyse eureka!
Correction
-----Message d'origine-----
De : frederic lavarenne [mailto:frederic.lavarenne@club-internet.fr]
Envoyé : dimanche 12 octobre 2014 23:54
À : 'l3-mme-grp5(a)listes.33cl.fr'
Objet : exo 6 td2 analyse eureka!
Jai trouvé un moyen de démontrer lexo 6 du TD2 danalyse. Seulement,
cest tellement long que je doute que cela soit la meilleure
démonstration.
Je suis parti de la démonstration que les sous groupes de R+ sont soit
aZ soit denses dans R (cours du 25/9). Jai appliqué à X et [0,2pi[.
I) montrer que X est stable par + et x par un
scalaire
II) montrer que inf (X) existe (non vide et minoré)
III) montrer que inf(X) > 0 impossible : cest le plus
lourd, jai séparé 0<inf(X)<pi et pi=<inf(X)<2pi pour trouver inf(X)
appartient à X et inf(X)/2pi appartient à Q donc pas à X
IV) montrer que inf(X) = 0 => X dense dans [0,2pi[
si cela vous intéresse, je vous amène la démonstration Mardi
A+
Fred
