Bonjour à tous,

J'ai avancé sur le codage des algorithmes du PGCD, vous trouverez
ci-joint un fichier LibreOffice permettant de calculer le pgcd de 2
nombres de 4 manières différentes :
  - Par la décomposition en facteurs premiers : Je n'ai pas réussi à le
faire en utilisant seulement des formules. J'ai donc codé une macro pour
faire le boulot.
    Cette page fonctionne différemment des autres, il faut entrer les
entiers A et B, bien valider les entrées avec la touche "entrée/return"
puis appuyer sur le bouton pour lancer la macro. "Petite" limitation, ça
ne fonctionne que pour des entiers ayant des facteurs premiers
inférieurs à 100.
  - Par l'algorithme d'Euclide standard et par l'algorithme des
différences : ces 2 algos sont sur la même feuille et utilise les mêmes
entrées. La recherche s'effectue en utilisant seulement des formules. Le
nombre de lignes affichées varie selon le nombre de lignes nécessaire.
J'ai limité ce nombre à une quarantaine de lignes. Ce qui fait déjà
beaucoup pour l'algorithme d'Euclide et ce qui est souvent insuffisant
pour l'algorithme des différences. Ainsi, avec certaines paires de
nombres, l'affichage de l'algorithme des différences cesse avant
d'atteindre le résultat. Avantage, on voit bien la différence de vitesse
de convergence.
  - Par l'algorithme d'Euclide étendu : Rien ne change dans le calcul du
PGCD, mais on récupère une paire de coefficients de Bézout.

Je vous laisse l'essayer et faire des commentaires.

Je compte l'envoyer à JPC demain matin en fonction de ces retours, je
corrigerais et ensuite je verrais pour faire quelque chose de semblable
pour les polynômes avec XCAS.

Bonne journée.

Pierre

PS : Si vous n'avez pas LibreOffice, vous pouvez en télécharger une
version portable en suivant ce lien :
https://fr.libreoffice.org/download/portable-versions/
Comme indiqué, la décomposition en facteur premiers utilise une macro
LibreOffice Basic, je ne suis pas sûr que ce langage soit reconnu et
fonctionne sous Excel.