Un espace de Banach est un evn complet, c'est pour cela que par définition toutes les suites de Cauchy convergent dans cet espace. C'est pour cela que j'avoue que j'ai du mal à comprendre la conclusion que l'on nous demande. Si ce n'est de reformuler ce que l'on sait déjà. Si quelqu'un a une idée ? A+ Pierre Le 01/12/2014 18:57, Mathieu ROUSSEL a écrit :
Ok ok !
Non fred ! Car par définition un espace de Banach est un espace vectoriel normé dans lequel toute suite de Cauchy converge donc montrer qu'une suite de Cauchy converge dans un espace de Banach est trivial de par la définition ^^ c'est bien ce que tu as écrit entre guillemets qu'on a démontré car en réalité pour toute la question 2 on ne suppose plus que E est un espace de Banach car on veut le "définir" pour la notion de série. En tout cas je l'ai compris comme ça ^^
Et non je ne l'ai pas fait l'an dernier mais de la même façon qu'on a généralisé la notion de suite à un evn quelconque on peut faire de même pour les séries et c'est là le but poursuivis ^^
------------------------------------------------------------------------ From: frederic.lavarenne@club-internet.fr To: l3-mme-grp5@listes.33cl.fr Date: Mon, 1 Dec 2014 07:34:08 +0100 Subject: [l3-mme-grp5] analyse td3 ex1
Je pensais à (R,+, x,|.|). R muni des deux opérations et de la valeur absolue. Il y a aussi C muni du module. Les matrices carrées aussi mais il faut associer une norme. Merci Wikipedia.
Ce qui m’a posé problème, c’est l’égalité à démontrer au point 1b. j’ai essayé de monter une démonstration mais je trouve cela bizarre. Et le point 2e, si on suit l’énoncé, on devrait conclure « si toute série absolument convergente de E converge, alors E est complet ». Or pour moi on a plutôt démontré que toute suite de Cauchy dans un espace de Banach converge.
Bon si tu as déjà tout ça dans tes cours de l’année dernière, c’est pas la peine que je recopie au propre mes notes…
A°
Fred
-----Message d'origine----- *De :* Mathieu ROUSSEL [mailto:mathieu.roussel@outlook.fr] *Envoyé :* dimanche 30 novembre 2014 23:17 *À :* Frederic Lavarenne *Objet :* RE: RE : RE : Cours
Si moi je trouve que ça va ! en fait il faut pas chercher compliqué à chaque fois car l'exo 1 est le résumé du cours sur les séries qu'on a pas fait.
Par contre pour l'algèbre de Banach je pense à l'algèbre des matrices carrées tu penses à la même chose que moi?
A+
Mathieu.
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From: frederic.lavarenne@club-internet.fr To: mathieu.roussel@outlook.fr Subject: RE : RE : Cours Date: Sun, 30 Nov 2014 23:11:32 +0100
Pas de chance, l’exo 1 est un des plus durs. Je n’ai pas réussi à traiter correctement le 1b et le 2e, ce qui me rends plutôt peu confiant sur cet exercice. Je vous envoie demain mes notes recopiées au propre.
Pour les exos d’algèbre, mets moi en copie de Pierre. Cela me sera très utile.
A bientôt
Fred
-----Message d'origine----- *De :* Mathieu ROUSSEL [mailto:mathieu.roussel@outlook.fr] *Envoyé :* samedi 29 novembre 2014 00:38 *À :* Frederic Lavarenne *Objet :* RE: RE : Cours
Avec plaisir !
Euh...non pour l'analyse on doit faire l'exo 1 en fait la prof c'était trompé. Et on est pas encore passé xD
Pour les exos d'algèbre si tu les veux je te les passer car je les scanner pour Pierre.
Bon travail !
A+ ;)
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