Mathieu,

J'ai fait une sortie au format texte avec une notation plus proche de celle utilisée habituellement pour être plus explicite.
Petites précisions ^n signifie signifie que ce qui se trouve juste avant est mis à la puissance N
Et le I se lit petit i, c'est le nombre imaginaire tel  que i^2 = -1
a = X - 1
b = X^2 - 2X + 1
pgcd(a,b) = X - 1

a = X^2 - 1
b = X^2 - 2X + 1
pgcd(a,b) = X - 1

a = X^2 - 1
b = X^2 + (-1 + I)X - I
pgcd(a,b) = X - 1

a = X^2 - 1
b = X^2 - 2X + 1
pgcd(a,b) = X - 1
coefa = 1/2
coefb = -1/2
Autrement dit : X - 1 = (X^2 - 1) * (1/2) + (X^2 - 2X + 1) * (-1/2)

a = X^2 - 1
b = X^2 + (-1 + I)X - I
pgcd(a,b) = X - 1
coefa = 1/(1 - I)
coefb = -1/(1 - I)
Autrement dit : X - 1 = (X^2 - 1) * (1/(1 - I)) + (X^2 + (-1 + I)X - I) * (-1/(1 - I))

J'ai ainsi fait un algorithme qui calcule le pgcd et coef de Bézout d'entiers ou de polynômes complexes.
On remarque que dans le deux derniers cas, on travaille sur des polynômes complexes et/ou rationnels.
Mathieu, pour répondre à ta question de ce matin, autant il est facile sous Excel ou avec un langage quelconque de calculer des pgcd et coeff de Bézout sur des entiers.
Autant sans l'aide d'un logiciel spécialisé dans le calcul symbolique, il est quasiment impossible de coder un algo qui travaille sur des coefficients complexes pouvant être sous forme rationnelle.
C'est là que XCAS intervient pour effectuer les divisions euclidienne des polynômes et à partir du résultat de cette division, on déroule l'algorithme décrit dans le rapport ...
(Bien sûr XCAS sait aussi calculer un pgcd, mais on n'utilise pas cette fonction, ce n'est pas le but de notre exposé).
J'espère que cette sortie est plus claire et que mes explications répondent à certaines questions ?
Si ce n'est pas le cas, je peux apporter mon PC un de ces jours pour faire une démo et donner quelques explications sur mon boulot.

Après il me reste des choses à faire, on peut citer :
  - Des parties sont à terminer proprement
  - Les traditionnels commentaires à finir et corriger
  - Et surtout mettre en place une interface de saisie dans la console, pour l'instant je modifie le source pour rentrer de nouvelles données.
  - Et enfin, expliquer (de façon à le mettre dans le rapport) comment fonctionne cet algo et sur quelle base je suis parti pour le construire.

Je vais sûrement y travailler encore un peu ces prochains jours mais beaucoup moins que ce que je l'ai fait ce week-end.
Je pense que l'on est dans les temps pour ce projet, on a largement de quoi montrer de nouvelles choses à JPC.
Et je pense que peu de groupes sont autant avancés, je vais donc privilégier la licence et le CAPES.

A+

Pierre

Le 03/03/2015 09:18, Mathieu ROUSSEL a écrit :