Pierre,

Il y a un pb avec les coef de Bezout de 0. A priori c’est possible si E|D ou E|F mais cela n’est pas vraiment ce que je cherche comme exemple. C’est le logiciel qui t’as fournit cela ? Il y a un bug à vérifier avant Mardi…

J’ai essayé avec (D,E), je tombe tout de suite sur des 1/5. Avec E,F j’obtiens (X+4) et 1 comme coefs de Bézout parfait sauf que si je veux faire 2 étapes avec l’algo d’euclide, il me faut deux coefs différents de 1 (sinon une seule division suffit) et c’est là que le probléme commence car les fractions arrivent toujours à la deuxième division.

Je ne veux pas te faire perdre trop de temps avec cela, je vais utiliser un exemple avec des polynômes dans Q[X] (j’ai un exemple avec des 1/10 dont il faudra que je me contente).

Merci quand même

A+

Fred

-----Message d'origine-----
De : l3-mme-grp5-bounces@listes.33cl.fr [mailto:l3-mme-grp5-bounces@listes.33cl.fr] De la part de Pierre CASTELLA
Envoyé : samedi 16 mai 2015 13:58
À : l3-mme-grp5@listes.33cl.fr
Objet : Re: [l3-mme-grp5] recherches polynômes sympas

Salut Fred,

Premier exemple trouver vite fait :
A:=X^2+1
B:=X^3+4*X^2+X+1
C:=X^2+2*X+1
D:=A*B soit X^5+4*X^4+2*X^3+5*X^2+X+1
E:=A*C soit X^4+2*X^3+2*X^2+2*X+1
F:=B*C soit X^5+6*X^4+10*X^3+7*X^2+3*X+1
egcd(D,E) donne [0,1,X^4+2*X^3+2*X^2+2*X+1] => pgcd = X^4+2*X^3+2*X^2+2*X+1 et coef de Bézout (0,1)
egcd(E,F) donne [0,1,X^5+6*X^4+10*X^3+7*X^2+3*X+1]

Un des coef est 0 mais est ce que ça te va ?

A+

Pierre

Le 16/05/2015 10:22, frederic lavarenne a écrit :

Salut Pierre,

Je recherche deux polynômes sympas pour les exemples de la présentation. Par sympas j’entends :

-coefficients entiers

-1 de degré 4 et 1 de degré 3 afin d’avoir 2 étapes dans l’algo d’euclide

- poly de Bézout avec des coefs entiers (ça c’est ce qui me pose probleme)

- décomposition en poly irréductibles à coefs entiers (il peut y avoir un poly de degré 2)

- pgcd de degré 1 ou 2

Je ne sais pas si tu peux trouver cela avec ton programme sur python (je ne sais meme pas si ça existe)

A part ces deux perles rares ma présentation est presque bouclée.

A+

Fred
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