J’espère qu’on aura une correction parceque c’est frustrant.

 

Finalement j’irai direct au boulot Lundi matin, je vous verrai dans l’après midi. J’ai un rdv médical, je serais en retard pour le cours de géométrie.

 

A Lundi

Fred

 

-----Message d'origine-----
De : l3-mme-grp5-bounces@listes.33cl.fr [mailto:l3-mme-grp5-bounces@listes.33cl.fr] De la part de Pierre CASTELLA
Envoyé : dimanche 7 décembre 2014 17:05
À : l3-mme-grp5@listes.33cl.fr
Objet : Re: [l3-mme-grp5] RE : RE : RE : coucou,

 

J'avais un repas avec mes parents aujourd'hui, je rentre à l'instant.

Mon gros problème c'est que je me doute que l'on devrait retomber sur une loi gamma ou quelques chose qui ressemble.
Et n'importe comment que je retourne cet exo, je suis loin de trouver quelque chose qui est une vague ressemblance avec une loi Gamma ...

Dans tous les cas, on ne pourra pas nous reprocher de ne pas avoir cherché ...

Le 07/12/2014 15:57, Mathieu ROUSSEL a écrit :

Salut je ne suis pas tout à fait d'accord avec ce que vous dites ^^

mon explication en orange ci dessous ;)

---

From: frederic.lavarenne@club-internet.fr
To: l3-mme-grp5@listes.33cl.fr
Date: Sun, 7 Dec 2014 15:26:56 +0100
Subject: [l3-mme-grp5] RE : RE : RE : coucou,

Réponses ci-dessous sur ton texte

 

-----Message d'origine-----
De : l3-mme-grp5-bounces@listes.33cl.fr [mailto:l3-mme-grp5-bounces@listes.33cl.fr] De la part de Pierre CASTELLA
Envoyé : dimanche 7 décembre 2014 10:51
À : l3-mme-grp5@listes.33cl.fr
Objet : Re: [l3-mme-grp5] RE : RE : coucou,

 

Le 07/12/2014 09:59, frederic lavarenne a écrit :

Pour l’exo, j’ai trouvé cela (à vérifier si c’est juste) :

P(X²<t) = P(X<sqrt(t))

ce qui donne avec la densité de la loi normale centrée P(X²<t) = 1/sqrt(2pi) x int(exp(-sqrt(t²)/2)dt) de –inf à +inf

remplacer la densité dans la définition de la transformée de laplace, soit MX² = 1/sqrt(2pi) x int(exp(tx-abs(x/2))dt) de –inf à +inf.

si tu integre de –inf à 0 + de 0 à +inf pour gérer la valeur absolue, tu trouves la différence de deux TL de gamma : Mgamma(1,-1/2) – Mgamma(1,1/2)

Là je suis bloqué comme au 1b, il doit me manquer un outil pour revenir sur une fraction de la forme (b/(b-t))^a.

 

Dis moi si tu trouves mieux.

 

A+

Fred

Salut Fred,

J’ai une autre proposition suite à tes remarques :

 

P(X2 < t) représente la fonction de répartition de ta variable, et dans la transformé de Laplace on utilise la densité.
Il ne te faudrait pas dérivé ta fonction de répartition pour revenir à une densité que tu peux utiliser pour calculer ta transformée ?
Je crois qu’il faut juste remplacer les variables.

P(X²<t) = P(-sqrt(t)<X<sqrt(t)) = 1/sqrt(2pi) x int(exp(-sqrt(x²)/2)dx) sur [-sqrt(t) ;sqrt(t)] comme paire, on integre sur [0 ; sqrt(t)] et on x2

ensuite il faut poser u = sqrt(x) dans l’intégrale, alors P(X²) = 2/sqrt(2pi) x int(u x exp(-u/2)du sur [0 ;t] cela donne la densité de X²

ensuite on utilise la définition de la TL avec la densité : MX²=2/sqrt(2pi) x int(exp(ut)x uexp(-u/2)du) sur [0 ; +inf]

integration par partie MX² /sqrt(2/pi) = [u/(t-1/2)  x exp(u(t-1/2))]en 0 et +inf – int(1/(t-1/2 )exp(u(t-1/2))du) = 0 + 1/(t-1/2)²

cela donne une TL de fonction Gamma au coeff près dont je ne sais pas me débarasser.

 

C’est déjà mieux non ?

 P(X²<t)=P(X<sqrt(t))=int(f(x)dx) sur ]-inf;sqrt(t)] or P(X<sqrt(t))=Fx(t) et on ne sait pas calculer la fonction de répartition de X qui suit une loi normale car on sait pas trouver une primitive de sa densité..... --' voilà mon gros soucis ! et le votre :P

J'ai pensé essayer de trouver la densité de X² mais je ne vois pas comment!

 

 

Pour moi, comme on parle de X2, le support de cette loi est 0, +infini. (modification du domaine de définition et d'intégration)

Par contre, après je ne sais pas trop comment l'interpréter, la probabilité que X2 = h, c'est la proba que x = sqrt(h) + proba que x = -sqrt(h).
Et comme la fonction de densité de la loi normale est paire, on obtient soit p(x2=h) = 2 x p(x = sqrt(h)) ou bien on se retrouve avec une loi normale que l'on reprend entre -infini et +infini ...

J'ai fais plusieurs essais mais rien ne me ramène de près ou de loin à une loi Gamma.

Donc j'avoue, je suis pommé :(

A+

Pierre

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