J’ai trouvé un moyen de démontrer l’exo 6 du TD2 d’analyse. Seulement, c’est tellement long que je doute que cela soit la meilleure démonstration.

Je suis parti de la démonstration que les sous groupes de R+ sont soit aZ soit denses dans R (cours du 25/9). J’ai appliqué à X et [0,2pi[.

I) montrer que X est stable par + et x par un scalaire

II) montrer que inf (X) existe (non vide et minoré)

III) montrer que inf(X) > 0 impossible : c’est le plus lourd, j’ai séparé 0<xn<pi et pi=<xn<2pi pour trouver inf(X) appartient à X et inf(X)/2pi appartient à Q donc pas à X

IV) montrer que inf(X) = 0 => X dense dans [0,2pi[

si cela vous intéresse, je vous amène la démonstration Mardi

A+

Fred