Ok merci Pierre, mais comment être sur que tous les cycles
appartiennent à A4 et de ne pas oublier des éléments de A4 en ne prenant que 3
doubles transpositions ?
Jusque là j’ai réussi à refaire ces exos sauf le
dernier point du dernier (redémontrer que n = sum(phi(d)). Bon, je ne
pense pas que ça tombe demain.
Encore une belle journée passée à réviser. Heureusement que
ça se termine bientôt. Pour les oraux du CAPES… on verra combien ça
prend.
A demain
Fred
-----Message
d'origine-----
De :
l3-mme-grp5-bounces@listes.33cl.fr [mailto:l3-mme-grp5-bounces@listes.33cl.fr] De la part de Pierre CASTELLA
Envoyé : dimanche 10 mai 2015
15:43
À :
l3-mme-grp5@listes.33cl.fr
Objet : Re: [l3-mme-grp5]
exos d'algebre
Salut à tous,
J'attaque ma dernière révision de l'algèbre !
Fred pour ta réponse, pour les comptages, on utilise différentes méthodes qui
se valent. Soit on utilise les "factorielles" pour déterminer le
nombre d'éléments total (sans tenir compte de l'ordre) puis on divise par le
nombre d'éléments équivalents.
Par exemple pour les 8 cycles, il y a :
4 possibilités de choix pour le premier élément
3 pour le second
2 pour le troisième élément
Soit 24 possibilités.
Mais attention (123), (231) et (312) désigne le même cycle.
Donc on en a compté 3 fois trop, donc le nombre de 3-cycles est de 24/3 = 8
Autre possibilité, on tient compte de l'ordre et on ajuste.
Ainsi en tenant compte de l'ordre, pour faire un 3-cycle on a C_4^3 = (4!) /
(3!(4-3)) = 4 élément mais dans ce cas attention (123) et (132) sont deux
cycles différents mais compté qu'une fois car composés des mêmes éléments dans
un ordre différent.
On a donc 4x2 = 8 3-cycles.
En espérant avoir été clair.
A+
Pierre (content que les partiels se terminent dans 3 jours).
Le 08/05/2015 16:45, frederic lavarenne a écrit :