Le 07/12/2014 09:59, frederic lavarenne a écrit :

Pour l’exo, j’ai trouvé cela (à vérifier si c’est juste) :

P(X²<t) = P(X<sqrt(t))

ce qui donne avec la densité de la loi normale centrée P(X²<t) = 1/sqrt(2pi) x int(exp(-sqrt(t²)/2)dt) de –inf à +inf

remplacer la densité dans la définition de la transformée de laplace, soit MX² = 1/sqrt(2pi) x int(exp(tx-abs(x/2))dt) de –inf à +inf.

si tu integre de –inf à 0 + de 0 à +inf pour gérer la valeur absolue, tu trouves la différence de deux TL de gamma : Mgamma(1,-1/2) – Mgamma(1,1/2)

Là je suis bloqué comme au 1b, il doit me manquer un outil pour revenir sur une fraction de la forme (b/(b-t))^a.

Dis moi si tu trouves mieux.

A+

Fred

Salut Fred,

P(X2 < t) représente la fonction de répartition de ta variable, et dans la transformé de Laplace on utilise la densité.
Il ne te faudrait pas dérivé ta fonction de répartition pour revenir à une densité que tu peux utiliser pour calculer ta transformée ?

Pour moi, comme on parle de X2, le support de cette loi est 0, +infini. (modification du domaine de définition et d'intégration)

Par contre, après je ne sais pas trop comment l'interpréter, la probabilité que X2 = h, c'est la proba que x = sqrt(h) + proba que x = -sqrt(h).
Et comme la fonction de densité de la loi normale est paire, on obtient soit p(x2=h) = 2 x p(x = sqrt(h)) ou bien on se retrouve avec une loi normale que l'on reprend entre -infini et +infini ...

J'ai fais plusieurs essais mais rien ne me ramène de près ou de loin à une loi Gamma.

Donc j'avoue, je suis pommé :(

A+

Pierre