Salut Matieu,

Je propose juste de montrer l’utilité de la décomposition en éléments simples à travers le développement en séries de la fraction rationnelle. Il y a aussi une autre application pour le calcul d’intégrales. Si vous pensez que cela charge inutilement le dossier (qui est déjà bien chargé à mon goût), je ne le fais pas.

Autre chose à faire pour vendredi soir ?

A+

Fred

-----Message d'origine-----
De : l3-mme-grp5-bounces@listes.33cl.fr [mailto:l3-mme-grp5-bounces@listes.33cl.fr] De la part de Mathieu ROUSSEL
Envoyé : mercredi 15 avril 2015 15:46
À : l3-mme-grp5@listes.33cl.fr
Objet : Re: [l3-mme-grp5] RE : fractions rationnelles

C'est bien Fred !

J'ai ajouté ton travail à l'ensemble du rapport, et j'ai fait une conclusion "générale" à la suite de ton exemple.

Du coup, j'ai un peu modifié le plan. Je vous laisse voir ça. Les modifs sont V / VI (et intro algorithme euclide étendu IV.3)

Tu étais aller un peu loin dans ton exemple pour la décomposition en éléments car il fallait juste faire apparaître l'utilité des coeffs Bézout. Donc si Taylor a un vrai lien avec pgcd et coeffs de Bézout c'est intéressant que tu le développes sinon c'est inutile de t'embêter avec ça.

From: frederic.lavarenne@club-internet.fr
To: l3-mme-grp5@listes.33cl.fr
Date: Wed, 15 Apr 2015 09:54:13 +0200
Subject: [l3-mme-grp5] RE : fractions rationnelles

Alors voilà déjà un dénut, il me manque à faire l’application des éléments simples en developpement de Taylor si ça vous intérese

A+

Fred

-----Message d'origine-----
De : l3-mme-grp5-bounces@listes.33cl.fr [mailto:l3-mme-grp5-bounces@listes.33cl.fr] De la part de Mathieu ROUSSEL
Envoyé : mardi 14 avril 2015 23:25
À : l3-mme-grp5@listes.33cl.fr
Objet : Re: [l3-mme-grp5] fractions rationnelles

Ce que tu as fait est très complet mais ça me semble trop compliqué par rapport à ce que nous avait dit JPC.

Le but n'est pas de faire tout une théorie autour des fractions rationnelles mais de montrer le lien entre la décomposition en éléments simples et le pgcd - les coefficients de Bézout !

La remarque de JPC était qu'il fallait trouver des applications du pgcd pour les polynômes. Un exemple qu'il nous a donné est la décomposition en éléments simples. Il avait noté l'exemple suivant au tableau : 1/((X-2)²(X²+1)²) = A(X)/(X-2)² + B(X)/(x²+1)². On voit le lien avec le pgcd apparaître si on se rends compte que A et B sont en fait des coeffs de Bézout pour (X-2)² et (X²+1)².

Je te laisse arranger ce que tu as fait en conséquence. Pour aller à ce qui nous intéresse plus rapidement, je te conseille de poser les définitions de bases et de renvoyer à une référence pour le reste (que ce soit un lien internet ou le tout-en-un licence niveau 1 auquel j'ai fait référence plusieurs fois dans le rapport), cela t'inviteras un travail pénible sur toute la théorie des fractions rationnelles.

Pour passer en LaTeX, c'est mieux si c'est déjà taper car il n'y a que des copier coller à faire et à arranger les formules avec les commandes de LaTeX. Donc si tu peux les taper ça fera gagner un peu de temps pour le passage en LaTeX.

Bon Travail !

A+

Mathieu.

From: frederic.lavarenne@club-internet.fr
To: l3-mme-grp5@listes.33cl.fr
Date: Tue, 14 Apr 2015 22:19:53 +0200
Subject: [l3-mme-grp5] fractions rationnelles

Mathieu,

Regarde le fichier joint et dis moi ce que tu veux sur les fractions rationnelles (à la fin du document). Je remettrai en forme ce que tu veux inclure dans le dossier.

Pierre,

Quand tu passes de word sur Latex, est-ce que tu dois retaper les formules ? Le fichier que j’ai récupéré sur internet a toutes les formules sous forme d’images. Il va falloir donc que je retape tout, dis-moi sous quel format tu préfères avoir les formules.

Je bosse demain et après demain, donc le résultat sera pour vendredi ou samedi.

A+

Fred

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