Sorry, j'ai pas utilisé le bon bouton -----Message d'origine----- De : frederic lavarenne [mailto:frederic.lavarenne@club-internet.fr] Envoyé : jeudi 16 octobre 2014 07:58 À : 'V. Lizan' Objet : RE : Quelques indications sur l'exercice Bonjour, Merci pour vos propositions. Je bute sur un problème : dire que n alpha + 2 k pi est dense dans R pour alpha donné est contre intuitif. En fait, il me semble que cet ensemble est de la forme aZ. Il faut passer aux classes d’équivalences dans [0,2pi[ pour avoir : X = aZ => alpha/2pi rationnel Par contre, il me semble que X est un sous-groupe de R car l’addition de 2 éléments de X donne un nombre dans R qui est de la forme n alpha + 2 k pi donc de la classe d’équivalence n alpha [2pi] donc qui appartient à X. J'en conclus que + est stable dans X. 0 est dans X avec n=0, l’opposé est dans X avec n’=-n. Est-ce que je me trompe ? Si X est un sous-groupe de R, on montre facilement que la forme aZ est impossible donc qu'il est dense mais dans quoi ? Je suis limité ici car le théorème ne parle que de R et non de ses classes d'équivalences. J'ai donc redémontré le théorème en prenant en compte les classes d'équivalences de [0,2pi[ mais c'est assez lourd à faire au tableau. Existe-t-il un raccourci qui permette de prouver le prolongement du théorème dans les classes d'équivalences de R sans tout redémontrer ? Merci d'avance F Lavarenne -----Message d'origine----- De : V. Lizan [mailto:vlizan@univ-tlse2.fr] Envoyé : mercredi 15 octobre 2014 23:22 À : Mathieu ROUSSEL; frederic.lavarenne@clubinternet.fr; pcastella@free.fr Objet : Quelques indications sur l'exercice Bonsoir. Idée : travailler dans R (parce qu'on connaît la forme des sous-groupes) puis dans R/2\piZ (pour se ramener à l'intervalle voulu). Considérer l'ensemble des n\alpha + p2\pi avec n et p des entiers relatifs. Montrer que c'est un sous-groupe de R. Montrer qu'il est dense (supposez qu'il ne l'est pas, on connaît alors sa forme et on arrive à une contradiction) Considérer l'application qui à tout réel associe sa classe dans R/2\piZ. Montrer qu'elle est continue. Conclure. Bon travail. V. Lizan ---------------------------------------------- V. Lizan-Esquerrétou ESPE Académie de Toulouse/Site de Rangueil 118, route de Narbonne 31078 Toulouse cedex 04 Tél.: 05 62 25 21 24 Fax: 05 62 25 21 58 Courriel: veronique.lizan@univ-tlse2.fr ----- Aucun virus trouvé dans ce message. Analyse effectuée par AVG - www.avg.fr Version: 2014.0.4765 / Base de données virale: 4040/8394 - Date: 15/10/2014