0 impossible : c’est le plus lourd, j’ai séparé 0<inf(X)<pi et pi=<inf(X)<2pi
Non elle a réfléchi un peu mais elle m'a dit qu'il fallait qu'elle regarde d'abord ce qu'elle avait fait là dessus pour me proposer quelque chose de plus concret ! Mais je croyais que cette idée n'aboutissait pas car on avait dit avec la prof que justement ce n'était pas un sous de groupe de R+ Mathieu. From: frederic.lavarenne@club-internet.fr To: l3-mme-grp5@listes.33cl.fr Date: Wed, 15 Oct 2014 04:52:04 +0200 Subject: [l3-mme-grp5] TR : exo 6 td2 analyse eureka! Mathieu, Je ne sais pas si tu as eu d’autres idées avec V. Lizan pour la résolution de ce pb. Je crois qu’il faut partir du fait que : 1) X est un ss groupe de R, + (0 et -x existent dans X, stable par l’addition car x+y est de la forme n alpha + 2 k pi donc appartient à X) 2) Donc X est soit aZ soit dense dans R réduit à [0,2pi[ 3) Si X est aZ alors alpha / 2 pi appartient à Q donc impossible (c’est sur les notes que je t’ai passé au III Reste à formuler cela de manière rigoureuse, ce qui n’est pas le plus facile. A+ Fred -----Message d'origine----- De : frederic lavarenne [mailto:frederic.lavarenne@club-internet.fr] Envoyé : lundi 13 octobre 2014 00:06 À : 'l3-mme-grp5@listes.33cl.fr' Objet : RE : exo 6 td2 analyse eureka! Correction -----Message d'origine----- De : frederic lavarenne [mailto:frederic.lavarenne@club-internet.fr] Envoyé : dimanche 12 octobre 2014 23:54 À : 'l3-mme-grp5@listes.33cl.fr' Objet : exo 6 td2 analyse eureka! J’ai trouvé un moyen de démontrer l’exo 6 du TD2 d’analyse. Seulement, c’est tellement long que je doute que cela soit la meilleure démonstration. Je suis parti de la démonstration que les sous groupes de R+ sont soit aZ soit denses dans R (cours du 25/9). J’ai appliqué à X et [0,2pi[. I) montrer que X est stable par + et x par un scalaire II) montrer que inf (X) existe (non vide et minoré) III) montrer que inf(X) pour trouver inf(X) appartient à X et inf(X)/2pi appartient à Q donc pas à X IV) montrer que inf(X) = 0 => X dense dans [0,2pi[ si cela vous intéresse, je vous amène la démonstration Mardi A+ Fred _______________________________________________ l3-mme-grp5 mailing list l3-mme-grp5@listes.33cl.fr http://listes.33cl.fr/mailman/listinfo/l3-mme-grp5