Encore moi, Vous navez pas fait les exos 28, 30 et 31 en cours ? Pour lexo 28, est-ce quil y a une astuce ou il faut calculer un par un les 8 3-cycles et les 3 doubles transpo ainsi que leur décomposition en (123) et (124) ? A+
Salut à tous, J'attaque ma dernière révision de l'algèbre ! Fred pour ta réponse, pour les comptages, on utilise différentes méthodes qui se valent. Soit on utilise les "factorielles" pour déterminer le nombre d'éléments total (sans tenir compte de l'ordre) puis on divise par le nombre d'éléments équivalents. Par exemple pour les 8 cycles, il y a : 4 possibilités de choix pour le premier élément 3 pour le second 2 pour le troisième élément Soit 24 possibilités. Mais attention (123), (231) et (312) désigne le même cycle. Donc on en a compté 3 fois trop, donc le nombre de 3-cycles est de 24/3 = 8 Autre possibilité, on tient compte de l'ordre et on ajuste. Ainsi en tenant compte de l'ordre, pour faire un 3-cycle on a C_4^3 = (4!) / (3!(4-3)) = 4 élément mais dans ce cas attention (123) et (132) sont deux cycles différents mais compté qu'une fois car composés des mêmes éléments dans un ordre différent. On a donc 4x2 = 8 3-cycles. En espérant avoir été clair. A+ Pierre (content que les partiels se terminent dans 3 jours). Le 08/05/2015 16:45, frederic lavarenne a écrit :
Encore moi,
Vous n’avez pas fait les exos 28, 30 et 31 en cours ?
Pour l’exo 28, est-ce qu’il y a une astuce ou il faut calculer un par un les 8 3-cycles et les 3 doubles transpo ainsi que leur décomposition en (123) et (124) ?
A+
_______________________________________________ l3-mme-grp5 mailing list l3-mme-grp5@listes.33cl.fr http://listes.33cl.fr/mailman/listinfo/l3-mme-grp5
Ok merci Pierre, mais comment être sur que tous les cycles appartiennent à A4 et de ne pas oublier des éléments de A4 en ne prenant que 3 doubles transpositions ? Jusque là jai réussi à refaire ces exos sauf le dernier point du dernier (redémontrer que n = sum(phi(d)). Bon, je ne pense pas que ça tombe demain. Encore une belle journée passée à réviser. Heureusement que ça se termine bientôt. Pour les oraux du CAPES on verra combien ça prend. A demain Fred -----Message d'origine----- De : l3-mme-grp5-bounces@listes.33cl.fr [mailto:l3-mme-grp5-bounces@listes.33cl.fr] De la part de Pierre CASTELLA Envoyé : dimanche 10 mai 2015 15:43 À : l3-mme-grp5@listes.33cl.fr Objet : Re: [l3-mme-grp5] exos d'algebre Salut à tous, J'attaque ma dernière révision de l'algèbre ! Fred pour ta réponse, pour les comptages, on utilise différentes méthodes qui se valent. Soit on utilise les "factorielles" pour déterminer le nombre d'éléments total (sans tenir compte de l'ordre) puis on divise par le nombre d'éléments équivalents. Par exemple pour les 8 cycles, il y a : 4 possibilités de choix pour le premier élément 3 pour le second 2 pour le troisième élément Soit 24 possibilités. Mais attention (123), (231) et (312) désigne le même cycle. Donc on en a compté 3 fois trop, donc le nombre de 3-cycles est de 24/3 = 8 Autre possibilité, on tient compte de l'ordre et on ajuste. Ainsi en tenant compte de l'ordre, pour faire un 3-cycle on a C_4^3 = (4!) / (3!(4-3)) = 4 élément mais dans ce cas attention (123) et (132) sont deux cycles différents mais compté qu'une fois car composés des mêmes éléments dans un ordre différent. On a donc 4x2 = 8 3-cycles. En espérant avoir été clair. A+ Pierre (content que les partiels se terminent dans 3 jours). Le 08/05/2015 16:45, frederic lavarenne a écrit : Encore moi, Vous navez pas fait les exos 28, 30 et 31 en cours ? Pour lexo 28, est-ce quil y a une astuce ou il faut calculer un par un les 8 3-cycles et les 3 doubles transpo ainsi que leur décomposition en (123) et (124) ? A+ _______________________________________________ l3-mme-grp5 mailing list l3-mme-grp5@listes.33cl.fr http://listes.33cl.fr/mailman/listinfo/l3-mme-grp5
A4 est le sous groupe des permutations paires de S4, Or dans S4 on trouve : - l'identité qui est paire => Donc dans S4 - Les permutations qui sont impaires (Les autres éléments de S4 vont être engendrés par les permutations, ce qui va permettre de trouver leur parité) - Les 3 cycles sont le produit de 2 transpositions à supports non disjoints => impair - Les 4 cycles sont le produit de 3 transpositions à supports (forcément) non disjoints => pair => dans S4 - Seul cas restant, le produit de 2 transpositions à supports disjoints => pair => dans S4 C'est tout, il n'y a pas d'autres cas possibles avec seulement 4 éléments au départ. D'où la décomposition. Après, on sait que S4 a 4! éléments soit 4x3x2 = 24, donc dès que tu atteins les 24 éléments, tu sais que comme S4 est un groupe. Tout produit d'éléments déjà trouvé, te donnera forcément un autre élément déjà trouvé. Je ne sais pas si cela répond à ta question ? A+ Pierre Le 10/05/2015 19:26, frederic lavarenne a écrit :
Ok merci Pierre, mais comment être sur que tous les cycles appartiennent à A4 et de ne pas oublier des éléments de A4 en ne prenant que 3 doubles transpositions ?
Jusque là j’ai réussi à refaire ces exos sauf le dernier point du dernier (redémontrer que n = sum(phi(d)). Bon, je ne pense pas que ça tombe demain.
Encore une belle journée passée à réviser. Heureusement que ça se termine bientôt. Pour les oraux du CAPES… on verra combien ça prend.
A demain
Fred
-----Message d'origine----- *De :* l3-mme-grp5-bounces@listes.33cl.fr [mailto:l3-mme-grp5-bounces@listes.33cl.fr] *De la part de* Pierre CASTELLA *Envoyé :* dimanche 10 mai 2015 15:43 *À :* l3-mme-grp5@listes.33cl.fr *Objet :* Re: [l3-mme-grp5] exos d'algebre
Salut à tous,
J'attaque ma dernière révision de l'algèbre !
Fred pour ta réponse, pour les comptages, on utilise différentes méthodes qui se valent. Soit on utilise les "factorielles" pour déterminer le nombre d'éléments total (sans tenir compte de l'ordre) puis on divise par le nombre d'éléments équivalents. Par exemple pour les 8 cycles, il y a : 4 possibilités de choix pour le premier élément 3 pour le second 2 pour le troisième élément Soit 24 possibilités.
Mais attention (123), (231) et (312) désigne le même cycle.
Donc on en a compté 3 fois trop, donc le nombre de 3-cycles est de 24/3 = 8
Autre possibilité, on tient compte de l'ordre et on ajuste. Ainsi en tenant compte de l'ordre, pour faire un 3-cycle on a C_4^3 = (4!) / (3!(4-3)) = 4 élément mais dans ce cas attention (123) et (132) sont deux cycles différents mais compté qu'une fois car composés des mêmes éléments dans un ordre différent. On a donc 4x2 = 8 3-cycles.
En espérant avoir été clair.
A+
Pierre (content que les partiels se terminent dans 3 jours).
Le 08/05/2015 16:45, frederic lavarenne a écrit :
Encore moi,
Vous n’avez pas fait les exos 28, 30 et 31 en cours ?
Pour l’exo 28, est-ce qu’il y a une astuce ou il faut calculer un par un les 8 3-cycles et les 3 doubles transpo ainsi que leur décomposition en (123) et (124) ?
A+
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Ok, merci cest plus clair, tu nas pas inversé les cycles, cest 3 cycles pairs & 4 cycles impairs ? A demain Fred -----Message d'origine----- De : l3-mme-grp5-bounces@listes.33cl.fr [mailto:l3-mme-grp5-bounces@listes.33cl.fr] De la part de Pierre CASTELLA Envoyé : dimanche 10 mai 2015 20:50 À : l3-mme-grp5@listes.33cl.fr Objet : Re: [l3-mme-grp5] RE : exos d'algebre A4 est le sous groupe des permutations paires de S4, Or dans S4 on trouve : - l'identité qui est paire => Donc dans S4 - Les permutations qui sont impaires (Les autres éléments de S4 vont être engendrés par les permutations, ce qui va permettre de trouver leur parité) - Les 3 cycles sont le produit de 2 transpositions à supports non disjoints => impair - Les 4 cycles sont le produit de 3 transpositions à supports (forcément) non disjoints => pair => dans S4 - Seul cas restant, le produit de 2 transpositions à supports disjoints => pair => dans S4 C'est tout, il n'y a pas d'autres cas possibles avec seulement 4 éléments au départ. D'où la décomposition. Après, on sait que S4 a 4! éléments soit 4x3x2 = 24, donc dès que tu atteins les 24 éléments, tu sais que comme S4 est un groupe. Tout produit d'éléments déjà trouvé, te donnera forcément un autre élément déjà trouvé. Je ne sais pas si cela répond à ta question ? A+ Pierre Le 10/05/2015 19:26, frederic lavarenne a écrit : Ok merci Pierre, mais comment être sur que tous les cycles appartiennent à A4 et de ne pas oublier des éléments de A4 en ne prenant que 3 doubles transpositions ? Jusque là jai réussi à refaire ces exos sauf le dernier point du dernier (redémontrer que n = sum(phi(d)). Bon, je ne pense pas que ça tombe demain. Encore une belle journée passée à réviser. Heureusement que ça se termine bientôt. Pour les oraux du CAPES on verra combien ça prend. A demain Fred -----Message d'origine----- De : l3-mme-grp5-bounces@listes.33cl.fr [mailto:l3-mme-grp5-bounces@listes.33cl.fr] De la part de Pierre CASTELLA Envoyé : dimanche 10 mai 2015 15:43 À : l3-mme-grp5@listes.33cl.fr Objet : Re: [l3-mme-grp5] exos d'algebre Salut à tous, J'attaque ma dernière révision de l'algèbre ! Fred pour ta réponse, pour les comptages, on utilise différentes méthodes qui se valent. Soit on utilise les "factorielles" pour déterminer le nombre d'éléments total (sans tenir compte de l'ordre) puis on divise par le nombre d'éléments équivalents. Par exemple pour les 8 cycles, il y a : 4 possibilités de choix pour le premier élément 3 pour le second 2 pour le troisième élément Soit 24 possibilités. Mais attention (123), (231) et (312) désigne le même cycle. Donc on en a compté 3 fois trop, donc le nombre de 3-cycles est de 24/3 = 8 Autre possibilité, on tient compte de l'ordre et on ajuste. Ainsi en tenant compte de l'ordre, pour faire un 3-cycle on a C_4^3 = (4!) / (3!(4-3)) = 4 élément mais dans ce cas attention (123) et (132) sont deux cycles différents mais compté qu'une fois car composés des mêmes éléments dans un ordre différent. On a donc 4x2 = 8 3-cycles. En espérant avoir été clair. A+ Pierre (content que les partiels se terminent dans 3 jours). Le 08/05/2015 16:45, frederic lavarenne a écrit : Encore moi, Vous navez pas fait les exos 28, 30 et 31 en cours ? Pour lexo 28, est-ce quil y a une astuce ou il faut calculer un par un les 8 3-cycles et les 3 doubles transpo ainsi que leur décomposition en (123) et (124) ? A+ _______________________________________________ l3-mme-grp5 mailing list l3-mme-grp5@listes.33cl.fr http://listes.33cl.fr/mailman/listinfo/l3-mme-grp5 _______________________________________________ l3-mme-grp5 mailing list l3-mme-grp5@listes.33cl.fr http://listes.33cl.fr/mailman/listinfo/l3-mme-grp5
Si effectivement ! Le 10/05/2015 21:00, frederic lavarenne a écrit :
Ok, merci c’est plus clair, tu n’as pas inversé les cycles, c’est 3 cycles pairs & 4 cycles impairs ?
A demain
Fred
-----Message d'origine----- *De :* l3-mme-grp5-bounces@listes.33cl.fr [mailto:l3-mme-grp5-bounces@listes.33cl.fr] *De la part de* Pierre CASTELLA *Envoyé :* dimanche 10 mai 2015 20:50 *À :* l3-mme-grp5@listes.33cl.fr *Objet :* Re: [l3-mme-grp5] RE : exos d'algebre
A4 est le sous groupe des permutations paires de S4, Or dans S4 on trouve : - l'identité qui est paire => Donc dans S4 - Les permutations qui sont impaires
(Les autres éléments de S4 vont être engendrés par les permutations, ce qui va permettre de trouver leur parité)
- Les 3 cycles sont le produit de 2 transpositions à supports non disjoints => impair - Les 4 cycles sont le produit de 3 transpositions à supports (forcément) non disjoints => pair => dans S4 - Seul cas restant, le produit de 2 transpositions à supports disjoints => pair => dans S4
C'est tout, il n'y a pas d'autres cas possibles avec seulement 4 éléments au départ. D'où la décomposition.
Après, on sait que S4 a 4! éléments soit 4x3x2 = 24, donc dès que tu atteins les 24 éléments, tu sais que comme S4 est un groupe. Tout produit d'éléments déjà trouvé, te donnera forcément un autre élément déjà trouvé.
Je ne sais pas si cela répond à ta question ?
A+
Pierre
Le 10/05/2015 19:26, frederic lavarenne a écrit :
Ok merci Pierre, mais comment être sur que tous les cycles appartiennent à A4 et de ne pas oublier des éléments de A4 en ne prenant que 3 doubles transpositions ?
Jusque là j’ai réussi à refaire ces exos sauf le dernier point du dernier (redémontrer que n = sum(phi(d)). Bon, je ne pense pas que ça tombe demain.
Encore une belle journée passée à réviser. Heureusement que ça se termine bientôt. Pour les oraux du CAPES… on verra combien ça prend.
A demain
Fred
-----Message d'origine----- *De :* l3-mme-grp5-bounces@listes.33cl.fr <mailto:l3-mme-grp5-bounces@listes.33cl.fr> [mailto:l3-mme-grp5-bounces@listes.33cl.fr] *De la part de* Pierre CASTELLA *Envoyé :* dimanche 10 mai 2015 15:43 *À :* l3-mme-grp5@listes.33cl.fr <mailto:l3-mme-grp5@listes.33cl.fr> *Objet :* Re: [l3-mme-grp5] exos d'algebre
Salut à tous,
J'attaque ma dernière révision de l'algèbre !
Fred pour ta réponse, pour les comptages, on utilise différentes méthodes qui se valent. Soit on utilise les "factorielles" pour déterminer le nombre d'éléments total (sans tenir compte de l'ordre) puis on divise par le nombre d'éléments équivalents. Par exemple pour les 8 cycles, il y a : 4 possibilités de choix pour le premier élément 3 pour le second 2 pour le troisième élément Soit 24 possibilités.
Mais attention (123), (231) et (312) désigne le même cycle.
Donc on en a compté 3 fois trop, donc le nombre de 3-cycles est de 24/3 = 8
Autre possibilité, on tient compte de l'ordre et on ajuste. Ainsi en tenant compte de l'ordre, pour faire un 3-cycle on a C_4^3 = (4!) / (3!(4-3)) = 4 élément mais dans ce cas attention (123) et (132) sont deux cycles différents mais compté qu'une fois car composés des mêmes éléments dans un ordre différent. On a donc 4x2 = 8 3-cycles.
En espérant avoir été clair.
A+
Pierre (content que les partiels se terminent dans 3 jours).
Le 08/05/2015 16:45, frederic lavarenne a écrit :
Encore moi,
Vous n’avez pas fait les exos 28, 30 et 31 en cours ?
Pour l’exo 28, est-ce qu’il y a une astuce ou il faut calculer un par un les 8 3-cycles et les 3 doubles transpo ainsi que leur décomposition en (123) et (124) ?
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