Ok tu as vu son mail. Cela correspond à peu près à ce que je propose. Nous sommes arrivés à des conclusions erronées Mardi. 1) En fait si tu fais l’addition de 2 éléments de X, tu obtiens un nombre dans R qui est de la forme n alpha + 2 k pi donc de la classe d’équivalence n alpha [2pi] donc qui appartient à X donc + est stable dans X. 0 est dans X avec n=0, l’opposé est dans X avec n’=-n. Donc X est un ss groupe de R. 2) A partir de là, c’est très simple de montrer que si X est de la forme aZ avec a appartenant à X, on a obligatoirement alpha/2pi qui est un rationnel (deuxième partie des demonstrations III 1 et III 2 des feuilles que je t’ai passé Mardi). Comme X ss groupe de R, X est dense dans [0,2pi[ Elle voudrait qu’on fasse cette démonstration à partir d’un ensemble de n alpha + 2 k pi puis projeter à la fin sur [0,2pi[ pr une application continue. J’ai deux problèmes ici 1) dire que n alpha + 2 k pi est dense dans R pour alpha donné est contre intuitif. En fait, cet ensemble est de la forme aZ. Il faut passer aux classes d’équivalences dans [0,2pi[ pour avoir X = aZ => alpha/2pi rationnel 2) je n’ai aucun théorème sur les applis continues et les parties denses ou les adhérences. Je lui fais un mail Fred -----Message d'origine----- De : l3-mme-grp5-bounces@listes.33cl.fr [mailto:l3-mme-grp5-bounces@listes.33cl.fr] De la part de Mathieu ROUSSEL Envoyé : mercredi 15 octobre 2014 16:02 À : l3-mme-grp5@listes.33cl.fr Objet : Re: [l3-mme-grp5] TR : exo 6 td2 analyse eureka! Non elle a réfléchi un peu mais elle m'a dit qu'il fallait qu'elle regarde d'abord ce qu'elle avait fait là dessus pour me proposer quelque chose de plus concret ! Mais je croyais que cette idée n'aboutissait pas car on avait dit avec la prof que justement ce n'était pas un sous de groupe de R+ Mathieu. _____ From: frederic.lavarenne@club-internet.fr To: l3-mme-grp5@listes.33cl.fr Date: Wed, 15 Oct 2014 04:52:04 +0200 Subject: [l3-mme-grp5] TR : exo 6 td2 analyse eureka! Mathieu, Je ne sais pas si tu as eu d’autres idées avec V. Lizan pour la résolution de ce pb. Je crois qu’il faut partir du fait que : 1) X est un ss groupe de R, + (0 et -x existent dans X, stable par l’addition car x+y est de la forme n alpha + 2 k pi donc appartient à X) 2) Donc X est soit aZ soit dense dans R réduit à [0,2pi[ 3) Si X est aZ alors alpha / 2 pi appartient à Q donc impossible (c’est sur les notes que je t’ai passé au III Reste à formuler cela de manière rigoureuse, ce qui n’est pas le plus facile. A+ Fred -----Message d'origine----- De : frederic lavarenne [mailto:frederic.lavarenne@club-internet.fr] Envoyé : lundi 13 octobre 2014 00:06 À : 'l3-mme-grp5@listes.33cl.fr' Objet : RE : exo 6 td2 analyse eureka! Correction -----Message d'origine----- De : frederic lavarenne [mailto:frederic.lavarenne@club-internet.fr] Envoyé : dimanche 12 octobre 2014 23:54 À : 'l3-mme-grp5@listes.33cl.fr' Objet : exo 6 td2 analyse eureka! J’ai trouvé un moyen de démontrer l’exo 6 du TD2 d’analyse. Seulement, c’est tellement long que je doute que cela soit la meilleure démonstration. Je suis parti de la démonstration que les sous groupes de R+ sont soit aZ soit denses dans R (cours du 25/9). J’ai appliqué à X et [0,2pi[. I) montrer que X est stable par + et x par un scalaire II) montrer que inf (X) existe (non vide et minoré) III) montrer que inf(X) > 0 impossible : c’est le plus lourd, j’ai séparé 0<inf(X)<pi et pi=<inf(X)<2pi pour trouver inf(X) appartient à X et inf(X)/2pi appartient à Q donc pas à X IV) montrer que inf(X) = 0 => X dense dans [0,2pi[ si cela vous intéresse, je vous amène la démonstration Mardi A+ Fred _______________________________________________ l3-mme-grp5 mailing list l3-mme-grp5@listes.33cl.fr http://listes.33cl.fr/mailman/listinfo/l3-mme-grp5